Bài 2:

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: DM=DB

Ta có: CD=CM+MD

nên CD=CA+DB

a: BH=3,6cm

Bài 2: 

Tọa độ giao điểm  là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

\(2m-1+1=5m\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

a: góc BDC=180-60=120 độ

góc BOC=2*góc BAC=120 độ

góc BAD=góc CAD=60/2=30 độ

=>góc BOD=góc COD=60 độ

góc BOD=1/2*góc BOC

=>OD là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBD có OB=OD và góc BOD=60 độ

nên ΔOBD đều

=>góc OBD=60 độ

Xét ΔOCD có OD=OC và góc DOC=60 độ

=>ΔOCD đều

=>góc OCD=60 độ

Xét tứ giác BOCD có

góc BOC=góc BDC

góc OBD=góc OCD

OB=OC

=>BOCD là hình thoi

b:

góc IBC+góc ICB=1/2(góc ABC+góc ACB)=1/2*120=60 độ

=>góc BIC=120 độ

góc BOC=góc BIC=120 độ

=>BOIC nội tiếp

m: \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{65}+\dfrac{1}{104}+\dfrac{1}{152}\)

\(=\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{28}+\dfrac{2}{70}+\dfrac{2}{130}+\dfrac{2}{208}+\dfrac{2}{304}\)

\(=\dfrac{2}{1\cdot4}+\dfrac{2}{4\cdot7}+\dfrac{2}{7\cdot10}+\dfrac{2}{10\cdot13}+\dfrac{2}{13\cdot16}+\dfrac{2}{16\cdot19}\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+\dfrac{3}{10\cdot13}+\dfrac{3}{13\cdot16}+\dfrac{3}{16\cdot19}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{19}\right)\)

\(=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{18}{19}=\dfrac{12}{19}\)

e: \(\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5}\left(x+1\right)=-\dfrac{2}{5}\)

=>\(\dfrac{1}{5}\left(x+1\right)=-\dfrac{2}{5}-\dfrac{4}{5}=-\dfrac{6}{5}\)

=>x+1=-6

=>x=-6-1=-7

g: \(\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{4}:\left(-\dfrac{1}{2}+x\right)=-1\)

=>\(\dfrac{1}{4}:\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{4}+1=\dfrac{9}{4}\)

=>\(x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}:\dfrac{9}{4}=\dfrac{1}{9}\)

=>\(x=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{11}{18}\)

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+12y=16\\8x+12y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow HPT.vô.nghiệm\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y+6x+3y=5\\5x+5y-4x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+y=5\\x+7y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}56x+7y=35\\x+7y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{8}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{9}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}+\left(-\dfrac{11}{18}\right)=2\\y=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{47}{9}\\y=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\)

\(d,ĐK:x\ne-2;y\ne1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{6}{y-1}=4\\\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{2}{y-1}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{3}{y-1}=2\\\dfrac{8}{y-1}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}=2+\dfrac{3}{8}=\dfrac{19}{8}\\y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{30}{19}\\y=9\end{matrix}\right.\)

\(e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\3\left(4-y^2\right)-2y^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\12-5y^2=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\y^2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{11}{5}\\y^2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\pm\dfrac{\sqrt{55}}{5};\pm\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\right)\right\}\)